Теоретическое и экспериментальное обоснование уравнений кинетики и изотермы сорбции золота из растворов на активированный уголь с учетом внутридиффузионного массопереноса

Настоящая работа является продолжением предыдущей статьи [1], в которой рассматривался процесс адсорбции золота из золотоцианистых растворов на активированный уголь (АУ) в течение относительно короткого отрезка времени – до 40 ч. При этом процесс адсорбции протекал в тонком приповерхностном слое сорбента. Целью данного исследования являлось усовершенствование разработанной нами ранее математической модели адсорбции золота на активированный уголь из золотоцианистых растворов [1] в направлении учета в ней внутридиффузионной стадии массопереноса золота. Поставленная задача была достигнута путем включения в уравнение кинетики адсорбции еще одного члена, описывающего сорбцию золота за счет внутридиффузионного массопереноса. Такая модернизация уравнения кинетики позволила полностью сохранить всю теорию адсорбции, описываемую предыдущим уравнением кинетики, и включить ее как частный случай в более общую теорию сорбции с учетом усовершенствованного уравнения кинетики. Получено аналитическое решение предложенного уравнения, из которого аналитически выводится изотерма нового типа. Приведены вывод и анализ уравнения изотермы нового типа, а также выполнена идентификация по экспериментальным данным. 

1. Елшин В.В., Миронов А.П., Лисицына А.А. Разработка и решение уравнения кинетики и изотермы адсорбции золота из цианистых растворов на активированный уголь. Известия вузов. Цветная металлургия. 2024; 30(3):45—56. https://doi.org/10.17073/0021-3438-2024-3-45-56

2. Фомкин А.А., Цивадзе А.Ю., Школин А.В., Мухин В.М., Дударев В.И. Углеродные адсорбенты в технологии цианистого извлечения золота. Физикохимия поверхности и защита материалов. 2014; 50(6):563—567. https://doi.org/10.7868/S0044185614060035

3. Medveď I., Černý R., Surface diffusion in porous media: A critical review. Microporous and Mesoporous Materials. 2011;142(2-3):405—422. https://doi.org/10.1016/j.micromeso.2011.01.015

4. Kamke E. Differentialgleichungen. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., 1962. 336 s.

5. Миронов А.П., Елшин В.В. Лисицына А.А. Алгоритм идентификации математической модели кинетики сорбции золота активированным углем в замкнутом объеме. В сб.: Перспективы развития технологии переработки углеводородных и минеральных ресурсов: Материалы XIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (г. Иркутск, 19—20 апреля 2023 г.). Иркутский национальный исследовательский технический университет С. 208—212. https://elibrary.ru/item.asp?id=53860882

6. Weber W.J., Morris J.C. Kinetics of adsorption on carbon from solution. Journal of the Sanitary Engineering Division. 1963;89(2):31—60. https://doi.org/10.1061/JSEDAI.0000430

7. Xie F., Chen J., Zhang X., Xu B., Wang W. Adsorption mechanism of copper and gold thiosulfates onto activated carbon. Transactions of Nonferrous Metals Society of China. 2023;33(10):3210—3221. https://doi.org/10.1016/S1003-6326(23)66328-9

8. Romero H., Suarez C., Salazar N., Zambrano C., Lapo B. Evaluation of gold adsorption on activated carbon from real cyanide and thiourea leachate solutions. Heliyon. 2024;10(11):e31606. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e31606

9. Galyaltdinov Sh., Brusko V., Khannanov A., Dimiev A.M. Oxidatively modified carbon as a promising material for gold extraction. Diamond and Related Materials. 2024;142:110826. https://doi.org/10.1016/j.diamond.2024.110826

10. Xia J., Mahandra H., Ghahreman A. Efficient gold recovery from cyanide solution using magnetic activated carbon. ACS Applied Materials & Interfaces. 2021;13(40):47642— 47649. https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsami.1c13920

11. Jia Y.F., Steele C.J., Hayward I.P., Thomas K.M. Mechanism of adsorption of gold and silver species on activated carbons. Carbon. 1998;36(9):1299—1308. https://doi.org/10.1016/S0008-6223(98)00091-8

12. Jinsong X., Rajashekhar M., Twinney J., Ghahreman A. A review on adsorption mechanism of gold cyanide complex onto activation carbon. Journal of Industrial and Engineering Chemistry. 2022; 111:35—42. https://doi.org/10.1016/j.jiec.2022.04.014

13. Миронов А.П., Елшин В.В., Герасимова А.А. Моделирование кинетики процесса сорбции золота активными углями. В сб.: Перспективы развития технологии переработки углеводородных и минеральных ресурсов: Материалы XII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (г. Иркутск, 20—21 апреля 2022 г.). Иркутский национальный исследовательский технический университет. С. 252—255. https://elibrary.ru/item.asp?id=48404717

14. Nicol M. J., Fleming C. A., Cromberge G. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. I. The kinetics of absorption from pulps. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 1984;84 (2):50—54.

15. Nicol M. J., Fleming C. A., Cromberge G. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. II. Application of the kinetic model to multistage absorption circuits. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 1984; 84 (3):70—78.

16. Nicol M. J., Fleming C. A. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. III. Factors influencing the rate of loading and the equilibrium. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 1984;84(4):85—93.

17. Ибрагимова Р.И., Кубышкин С.А., Фатеев А.А., Кривов А.С., Щербаков Ю.С., Мильман Б.М., Воробьев-Десятовский Н.В. Процессы, происходящие с анионом [Au(CN)2]– при контакте с поверхностью активированного угля. Журнал общей химии. 2013;83(12):2254—2259. https://doi.org/10.1134/S1070363213120050

18. Меретуков М.А. Активные угли и цианистый процесс. М.: Руда и металлы, 2007. 285 с.

19. Ибрагимова Р.И., Гребенников С.Ф., Гурьянов В.В, Пичугина Д.А., Кривов А.С., Воробьев-Десятовский Н.В. Влияние удельной поверхности активированных углей на сорбцию ионов [Au(CN)2]– из водных растворов. Журнал физической химии. 2014;88(4):679—685. https://doi.org/10.7868/S0044453714040116

20. Ибрагимова Р.И., Гребенников С.Ф., Гурьянов В.В., Воробьев-Десятовский Н.В. Влияние пористой структуры активированного угля на адсорбцию цианидного комплекса золота (I). Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна. Серия 1: Естественные и технические науки. 2012;2:3—9. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17905729

21. Xiao Y., Azaiez J., Hill J.M. Erroneous application of pseudo-second-order adsorption kinetics model: ignored assumptions and spurious correlations. Industrial & Engineering Chemistry Research. 2018;57(7):2705—2709. https://doi.org/10.1021/acs.iecr.7b04724

22. Жуков В.В., Шариков Ю.В., Турунен И., Лаари А. Моделирование периодического процесса выщелачивания золота цианированием. Записки горного института. 2013;202:178—180. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20864110

23. Van Deventer J.S.J. Kinetic model for the reversible adsorption of gold cyanide on activated carbon. Chemical Engineering Communications. 1986;44(1-6):257—274. https://doi.org/10.1080/00986448608911359