cvmetИзвестия вузов. Цветная металлургияIzvestiya. Non-Ferrous Metallurgy0021-34382412-8783НИТУ "МИСИС"10.17073/0021-3438-2025-2-30-40cvmet-1689Research ArticleМеталлургия редких и благородных металловMetallurgy of Rare and Precious MetalsТеоретическое и экспериментальное обоснование уравнений кинетики и изотермы сорбции золота из растворов на активированный уголь с учетом внутридиффузионного массопереносаTheoretical and experimental justification of kinetic and isotherm equations for gold adsorption from solutions onto activated carbon considering intraparticle mass transferhttps://orcid.org/0000-0002-0447-4831ЁлшинВ. В.ElshinV. V.

Виктор Владимирович Ёлшин – д.т.н., профессор кафедры автоматизации и управления

664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Viktor V. Elshin – Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department “Automation and Control”

83 Lermontov Str., Irkutsk 664074

dean_zvf@istu.eduhttps://orcid.org/0009-0002-0530-8015МироновА. П.MironovA. P.

Александр Петрович Миронов – к.т.н., доцент, науч. сотрудник кафедры автоматизации и управления

664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Alexander P. Mironov – Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Department “Automation and Control”

83 Lermontov Str., Irkutsk 664074

mironoff.alexander@yandex.ruhttps://orcid.org/0009-0008-9781-1593ЛисицынаА. А.LisitsynaA. A.

Анастасия Андреевна Лисицына – ассистент кафедры автоматизации и управления

664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Anastasia A. Lisitsyna – Assistant Lecturer of the Department “Automation and Control”

83 Lermontov Str., Irkutsk 664074

Gerasimovan19@rambler.ruИркутский национальный исследовательский технический университетРоссияIrkutsk National Research Technical UniversityRussian Federation202527062025023040Copyright © Ёлшин В.В., Миронов А.П., Лисицына А.А., 20252025Ёлшин В.В., Миронов А.П., Лисицына А.А.Elshin V.V., Mironov A.P., Lisitsyna A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://cvmet.misis.ru/jour/article/view/1689

Настоящая работа является продолжением предыдущей статьи [1], в которой рассматривался процесс адсорбции золота из золотоцианистых растворов на активированный уголь (АУ) в течение относительно короткого отрезка времени – до 40 ч. При этом процесс адсорбции протекал в тонком приповерхностном слое сорбента. Целью данного исследования являлось усовершенствование разработанной нами ранее математической модели адсорбции золота на активированный уголь из золотоцианистых растворов [1] в направлении учета в ней внутридиффузионной стадии массопереноса золота. Поставленная задача была достигнута путем включения в уравнение кинетики адсорбции еще одного члена, описывающего сорбцию золота за счет внутридиффузионного массопереноса. Такая модернизация уравнения кинетики позволила полностью сохранить всю теорию адсорбции, описываемую предыдущим уравнением кинетики, и включить ее как частный случай в более общую теорию сорбции с учетом усовершенствованного уравнения кинетики. Получено аналитическое решение предложенного уравнения, из которого аналитически выводится изотерма нового типа. Приведены вывод и анализ уравнения изотермы нового типа, а также выполнена идентификация по экспериментальным данным. 

This study continues the research presented in our previous article [1], which examined the process of gold adsorption from gold cyanide solutions onto activated carbon (AC) over a relatively short time interval – up to 40 h – during which adsorption occurred predominantly within the near-surface layer of the sorbent. The aim of the present work was to improve the previously developed mathematical model of gold adsorption onto activated carbon from gold cyanide solutions [1] by incorporating the intraparticle mass transfer stage into the model. This goal was achieved by adding an additional term to the adsorption kinetics equation that accounts for gold sorption driven by intraparticle mass transfer. This modification preserved the entire theoretical framework of adsorption described by the earlier kinetics equation, incorporating it as a special case within a more general sorption model based on the improved kinetics equation. An analytical solution to the modified equation was derived, from which a new-type adsorption isotherm was obtained in analytical form. The paper presents the derivation and analysis of this new-type isotherm equation and its identification based on experimental data.

золотокинетикасорбцияактивированный уголь (АУ)изотерма сорбциицианистый растворконстанта скорости внутридиффузионного массопереносаматематическое моделированиеgoldkineticsadsorptionactivated carbon (AC)adsorption isothermcyanide solutionintraparticle mass transfer rate constantmathematical modelingАвторы благодарны сотрудникам лаборатории №15 АО «Иргиредмет» (г. Иркутск) за предоставленные экспериментальные данные по кинетике адсорбции золота на активированный уголь и за содействие в проведении анализов.The express their gratitude to the staff of Laboratory No. 15 at Irgiredmet OJSC (Irkutsk) for providing the experimental data on gold adsorption kinetics onto activated carbon and for their assistance in conducting the analyses.ReferencesЕлшин В.В., Миронов А.П., Лисицына А.А. Разработка и решение уравнения кинетики и изотермы адсорбции золота из цианистых растворов на активированный уголь. Известия вузов. Цветная металлургия. 2024; 30(3):45—56. https://doi.org/10.17073/0021-3438-2024-3-45-56Elshin V.V., Mironov A.P., Lisitsyna A.A. Development and solution of the kinetics equation and adsorption isotherm for gold adsorption from cyanide solutions onto activated carbon. Izvestiya. Non-Ferrous Metallurgy. 2024;(3):45—56. https://doi.org/10.17073/0021-3438-2024-3-45-56Фомкин А.А., Цивадзе А.Ю., Школин А.В., Мухин В.М., Дударев В.И. Углеродные адсорбенты в технологии цианистого извлечения золота. Физикохимия поверхности и защита материалов. 2014; 50(6):563—567. https://doi.org/10.7868/S0044185614060035Fomkin A.A., Tsivadze A.Yu., Shkolin A.V., Mukhin V.M., Dudarev V.I. Carbon adsorbents used for gold recovery technology with cyanide. Fizikokhimiya poverkhnosti i zashchita materialov. 2014; 50(6):563—567. (In Russ.). https://doi.org/10.7868/S0044185614060035Medveď I., Černý R., Surface diffusion in porous media: A critical review. Microporous and Mesoporous Materials. 2011;142(2-3):405—422. https://doi.org/10.1016/j.micromeso.2011.01.015Medveď I., Černý R., Surface diffusion in porous media: A critical review. Microporous and Mesoporous Materials. 2011;142(2-3):405—422. https://doi.org/10.1016/j.micromeso.2011.01.015Kamke E. Differentialgleichungen. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., 1962. 336 s.Kamke E. Differentialgleichungen. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., 1962. 336 s.Миронов А.П., Елшин В.В. Лисицына А.А. Алгоритм идентификации математической модели кинетики сорбции золота активированным углем в замкнутом объеме. В сб.: Перспективы развития технологии переработки углеводородных и минеральных ресурсов: Материалы XIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (г. Иркутск, 19—20 апреля 2023 г.). Иркутский национальный исследовательский технический университет С. 208—212. https://elibrary.ru/item.asp?id=53860882Миронов А.П., Елшин В.В. Лисицына А.А. Алгоритм идентификации математической модели кинетики сорбции золота активированным углем в замкнутом объеме. В сб.: Перспективы развития технологии переработки углеводородных и минеральных ресурсов: Материалы XIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (г. Иркутск, 19—20 апреля 2023 г.). Иркутский национальный исследовательский технический университет С. 208—212. https://elibrary.ru/item.asp?id=53860882Weber W.J., Morris J.C. Kinetics of adsorption on carbon from solution. Journal of the Sanitary Engineering Division. 1963;89(2):31—60. https://doi.org/10.1061/JSEDAI.0000430Weber W.J., Morris J.C. Kinetics of adsorption on carbon from solution. Journal of the Sanitary Engineering Division. 1963;89(2):31—60. https://doi.org/10.1061/JSEDAI.0000430Xie F., Chen J., Zhang X., Xu B., Wang W. Adsorption mechanism of copper and gold thiosulfates onto activated carbon. Transactions of Nonferrous Metals Society of China. 2023;33(10):3210—3221. https://doi.org/10.1016/S1003-6326(23)66328-9Xie F., Chen J., Zhang X., Xu B., Wang W. Adsorption mechanism of copper and gold thiosulfates onto activated carbon. Transactions of Nonferrous Metals Society of China. 2023;33(10):3210—3221. https://doi.org/10.1016/S1003-6326(23)66328-9Romero H., Suarez C., Salazar N., Zambrano C., Lapo B. Evaluation of gold adsorption on activated carbon from real cyanide and thiourea leachate solutions. Heliyon. 2024;10(11):e31606. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e31606Romero H., Suarez C., Salazar N., Zambrano C., Lapo B. Evaluation of gold adsorption on activated carbon from real cyanide and thiourea leachate solutions. Heliyon. 2024;10(11):e31606. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e31606Galyaltdinov Sh., Brusko V., Khannanov A., Dimiev A.M. Oxidatively modified carbon as a promising material for gold extraction. Diamond and Related Materials. 2024;142:110826. https://doi.org/10.1016/j.diamond.2024.110826Galyaltdinov Sh., Brusko V., Khannanov A., Dimiev A.M. Oxidatively modified carbon as a promising material for gold extraction. Diamond and Related Materials. 2024;142:110826. https://doi.org/10.1016/j.diamond.2024.110826Xia J., Mahandra H., Ghahreman A. Efficient gold recovery from cyanide solution using magnetic activated carbon. ACS Applied Materials & Interfaces. 2021;13(40):47642— 47649. https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsami.1c13920Xia J., Mahandra H., Ghahreman A. Efficient gold recovery from cyanide solution using magnetic activated carbon. ACS Applied Materials & Interfaces. 2021;13(40):47642— 47649. https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsami.1c13920Jia Y.F., Steele C.J., Hayward I.P., Thomas K.M. Mechanism of adsorption of gold and silver species on activated carbons. Carbon. 1998;36(9):1299—1308. https://doi.org/10.1016/S0008-6223(98)00091-8Jia Y.F., Steele C.J., Hayward I.P., Thomas K.M. Mechanism of adsorption of gold and silver species on activated carbons. Carbon. 1998;36(9):1299—1308. https://doi.org/10.1016/S0008-6223(98)00091-8Jinsong X., Rajashekhar M., Twinney J., Ghahreman A. A review on adsorption mechanism of gold cyanide complex onto activation carbon. Journal of Industrial and Engineering Chemistry. 2022; 111:35—42. https://doi.org/10.1016/j.jiec.2022.04.014Jinsong X., Rajashekhar M., Twinney J., Ghahreman A. A review on adsorption mechanism of gold cyanide complex onto activation carbon. Journal of Industrial and Engineering Chemistry. 2022; 111:35—42. https://doi.org/10.1016/j.jiec.2022.04.014Миронов А.П., Елшин В.В., Герасимова А.А. Моделирование кинетики процесса сорбции золота активными углями. В сб.: Перспективы развития технологии переработки углеводородных и минеральных ресурсов: Материалы XII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (г. Иркутск, 20—21 апреля 2022 г.). Иркутский национальный исследовательский технический университет. С. 252—255. https://elibrary.ru/item.asp?id=48404717Миронов А.П., Елшин В.В., Герасимова А.А. Моделирование кинетики процесса сорбции золота активными углями. В сб.: Перспективы развития технологии переработки углеводородных и минеральных ресурсов: Материалы XII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (г. Иркутск, 20—21 апреля 2022 г.). Иркутский национальный исследовательский технический университет. С. 252—255. https://elibrary.ru/item.asp?id=48404717Nicol M. J., Fleming C. A., Cromberge G. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. I. The kinetics of absorption from pulps. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 1984;84 (2):50—54.Nicol M. J., Fleming C. A., Cromberge G. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. I. The kinetics of absorption from pulps. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 1984;84 (2):50—54.Nicol M. J., Fleming C. A., Cromberge G. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. II. Application of the kinetic model to multistage absorption circuits. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 1984; 84 (3):70—78.Nicol M. J., Fleming C. A., Cromberge G. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. II. Application of the kinetic model to multistage absorption circuits. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 1984; 84 (3):70—78.Nicol M. J., Fleming C. A. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. III. Factors influencing the rate of loading and the equilibrium. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 1984;84(4):85—93.Nicol M. J., Fleming C. A. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. III. Factors influencing the rate of loading and the equilibrium. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 1984;84(4):85—93.Ибрагимова Р.И., Кубышкин С.А., Фатеев А.А., Кривов А.С., Щербаков Ю.С., Мильман Б.М., Воробьев-Десятовский Н.В. Процессы, происходящие с анионом [Au(CN)2]– при контакте с поверхностью активированного угля. Журнал общей химии. 2013;83(12):2254—2259. https://doi.org/10.1134/S1070363213120050Ibragimova R.I., Kubyshkin S.A., Fateev A.A., Krivov A.S., Fedyukevich V.A., Shcherbakov Yu.S., Mil’Man B.M., Vorob’Ev-Desyatovskii N.V. Transformations of [Au(CN)2]– at the contact with activated carbon surface. Zhurnal obshchei khimii. 2013;83(12):2254—2259. (In Russ.). https://doi.org/10.1134/S1070363213120050Меретуков М.А. Активные угли и цианистый процесс. М.: Руда и металлы, 2007. 285 с.Меретуков М.А. Активные угли и цианистый процесс. М.: Руда и металлы, 2007. 285 с.Ибрагимова Р.И., Гребенников С.Ф., Гурьянов В.В, Пичугина Д.А., Кривов А.С., Воробьев-Десятовский Н.В. Влияние удельной поверхности активированных углей на сорбцию ионов [Au(CN)2]– из водных растворов. Журнал физической химии. 2014;88(4):679—685. https://doi.org/10.7868/S0044453714040116Ibragimova R.I., Grebennikov S.F., Guryanov V.V., Pichugina D.A., Krivov A.S., Vorob’Ev-Desyatovskii N.V. The effect of the specific surface area of activated carbons on the sorption of ions [Au(CN)2]– from aqueous solutions. Zhurnal fizicheskoi khimii. 2014;88(4):679—685. (In Russ.). https://doi.org/10.7868/S0044453714040116Ибрагимова Р.И., Гребенников С.Ф., Гурьянов В.В., Воробьев-Десятовский Н.В. Влияние пористой структуры активированного угля на адсорбцию цианидного комплекса золота (I). Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна. Серия 1: Естественные и технические науки. 2012;2:3—9. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17905729Ibragimova R.I., Grebennikov S.F., Guryanov V.V., Vorob’ev-Desyatovskii N.V. Influence of porous structure of absorbent carbon on adsorption of the gold (I) tsianid complex. Bulletin of the St. Petersburg State University of Technology and Design. Series 1: Natural and Technical Sciences. 2012;2:3—9. (In Russ.). https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17905729Xiao Y., Azaiez J., Hill J.M. Erroneous application of pseudo-second-order adsorption kinetics model: ignored assumptions and spurious correlations. Industrial & Engineering Chemistry Research. 2018;57(7):2705—2709. https://doi.org/10.1021/acs.iecr.7b04724Xiao Y., Azaiez J., Hill J.M. Erroneous application of pseudo-second-order adsorption kinetics model: ignored assumptions and spurious correlations. Industrial & Engineering Chemistry Research. 2018;57(7):2705—2709. https://doi.org/10.1021/acs.iecr.7b04724Жуков В.В., Шариков Ю.В., Турунен И., Лаари А. Моделирование периодического процесса выщелачивания золота цианированием. Записки горного института. 2013;202:178—180. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20864110Zhukov V.V., Sharikov Yu.V., Turunen I., Laari A. Modeling of the periodic process of gold leaching by cyanidation. Zapiski gornogo instituta. 2013;202:178—180. (In Russ.). https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20864110Van Deventer J.S.J. Kinetic model for the reversible adsorption of gold cyanide on activated carbon. Chemical Engineering Communications. 1986;44(1-6):257—274. https://doi.org/10.1080/00986448608911359Van Deventer J.S.J. Kinetic model for the reversible adsorption of gold cyanide on activated carbon. Chemical Engineering Communications. 1986;44(1-6):257—274. https://doi.org/10.1080/00986448608911359

The authors declare that there are no conflicts of interest present.